পদার্থবিজ্ঞানের গুরুত্বপূর্ণ সূত্র । পর্ব-৮ (সরল ছন্দিত স্পন্দন) । Formulas for Simple Harmonic Oscillation

পদার্থবিজ্ঞানের সূত্র- সরল ছন্দিত স্পন্দন অধ্যায়ের সূত্র

Image by wisilife

পদার্থবিজ্ঞানের গুরুত্বপূর্ণ সূত্রের ধারাবাহিক পর্বের আজ থাকছে পর্ব-৮। এ পর্বে থাকছে সরল ছন্দিত স্পন্দন অধ্যায়ের সূত্রসমূহ।

সূত্রঃ

১। সরল ছন্দিত স্পন্দনে স্পন্দিত কোন কণার উপর প্রযুক্ত বল F এবং সরণ x হলে, সরল ছন্দিত স্পন্দনের ব্যবকলনীয় সমীকরণ-

d2x/dt2 + ω2x = 0

যেখানে,
ω = কণাটির কৌণিক বেগ

২। সরল ছন্দিত স্পন্দনের ব্যবকলনীয় সমীকরণ এর সমাধান, x = A sin(ωt + 𝛿)

যেখানে,
A = কণাটির বিস্তার
𝛿 = দশা ধ্রুবক
t = সময়

৩। সরল ছন্দিত স্পন্দনে স্পন্দিত কোন কণার পর্যায়কাল, T = 2π/ω

                           বা, T = 2π√(m/k)

যেখানে,
ω = কণাটির কৌণিক বেগ
m = কণাটির ভর
k = বল ধ্রুবক

৪। সরল ছন্দিত স্পন্দনে স্পন্দিত কোন কণার কম্পাঙ্ক, f = 1/T

                                                        or, f = ω/2π

                                                        or, f = 1/2π√(k/m)

যেখানে,

ω = কণাটির কৌণিক বেগ
m = কণাটির ভর
k = বল ধ্রুবক
T = পর্যায়কাল

৫। সরল ছন্দিত স্পন্দনে স্পন্দিত কোন কণার কৌণিক কম্পাঙ্ক, ω = 2π/T

or, ω = 2πf

or, ω = √(k/m)

যেখানে,
ω = কণাটির কৌণিক বেগ
m = কণাটির ভর
k = বল ধ্রুবক
T = পর্যায়কাল

৬। সরল ছন্দিত স্পন্দনে স্পন্দিত কোন কণার বেগ, v = ωA cos(ωt + 𝛿)

যেখানে,
ω = কৌণিক বেগ
A = কণাটির বিস্তার
t = সময়
𝛿 = দশা ধ্রুবক

৭। সরল ছন্দিত স্পন্দনে স্পন্দিত কোন কণার বেগ ও সরণের মধ্যে সম্পর্ক, v = ω√(A2 - x2)

যেখানে,
v = কণাটির রৈখিক বেগ
ω = কণাটির কৌণিক বেগ
A = কণাটির বিস্তার
x = কণাটির সরণ

৮। সরল ছন্দিত স্পন্দনে স্পন্দিত কোন কণার কৌণিক ত্বরণ, a = -ω2A sin(ωt + 𝛿)

যেখানে,
ω = কৌণিক বেগ
A = কণাটির বিস্তার
t = সময়
𝛿 = দশা ধ্রুবক

৯। সরল ছন্দিত স্পন্দনে স্পন্দিত কোন কণার কৌণিক ত্বরণ এবং সরণের মধ্যে সম্পর্ক, a = -ω2x

যেখানে,
a = কণাটির ত্বরণ
ω = কণাটির কৌণিক বেগ
x = কণাটির সরণ

১০। সরল ছন্দিত স্পন্দনে স্পন্দিত কোন কণার ক্ষেত্রে,

সর্বোচ্চ সরণ, xmax = A

সর্বোচ্চ বেগ, vmax = ωA

সর্বোচ্চ ত্বরণ, amax = ω2A

১১। সরল ছন্দিত স্পন্দনে স্পন্দিত কোন কণার ক্ষেত্রে,

বিভবশক্তি বা স্থিতিশক্তি, U = 1/2 kA2 sin2(ωt + 𝛿)

এবং গতিশক্তি, K = 1/2 kA2 cos2(ωt + 𝛿)

যেখানে,
k = বল ধ্রুবক
ω = কৌণিক বেগ
A = কণাটির বিস্তার
t = সময়
𝛿 = দশা ধ্রুবক

১২। সরল ছন্দিত স্পন্দনে স্পন্দিত কোন কণার মোট যান্ত্রিক শক্তি, E = K + U

or, E = 1/2 kA2sin2(ωt + 𝛿) + 1/2 kA2 cos2(ωt + 𝛿)

or, E = 1/2 kA2

যেখানে,
K = কণাটির গতিশক্তি
U = কণাটির বিভবশক্তি বা স্থিতিশক্তি
k = বল ধ্রুবক
ω = কৌণিক বেগ
A = কণাটির বিস্তার
t = সময়
𝛿 = দশা ধ্রুবক

১৩। স্প্রিং এর পর্যায়কাল, T = 2π√(m/k)

or, T = 2π√(e/g)

যেখানে,
m = কণাটির ভর
k = বল ধ্রুবক
e = স্প্রিং এর প্রসারণ
g = অভিকর্ষজ ত্বরণ

১৪। সরল দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য, L = l + r
যেখানে,
l = ঝুলন বিন্দু হতে ববের পৃষ্ঠের দূরত্ব
r = ববের ব্যাসার্ধ

১৫। সরল দোলকের রৈখিক ত্বরণ, a = -g sinθ

১৬। সরল দোলকের পর্যায়কাল, T = 2π√(L/g)

যেখানে,
L = সরল দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য
g = অভিকর্ষজ ত্বরণ

১৬। সরল দোলকের সূত্রাবলীঃ

প্রথম সূত্র ( কালের সূত্র): কৌণিক বিস্তার ক্ষুদ্র হলে এবং দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য অপরিবর্তিত থাকলে কোন নির্দিষ্ট স্থানে একটি সরল দোলকের প্রতিটি দোলনের জন্য সমান সময় লাগে। দোলনকাল কৌণিক বিস্তারের উপর নির্ভর করে না।

দ্বিতীয় সূত্র (দৈর্ঘ্যের সূত্র): কৌণিক বিস্তার ক্ষুদ্র হলে কোন নির্দিষ্ট স্থানে সরল দোলকের দোলনকাল (T) কার্যকরী দৈর্ঘ্য (L) এর বর্গমূলের সমানুপাতে পরিবর্তিত হয়। অর্থাৎ T α √L, যখন g ধ্রুব।

তৃতীয় সূত্র (ত্বরণের সূত্র): কৌণিক বিস্তার ক্ষুদ্র হলে এবং সরল দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য (L) অপরিবর্তিত থাকলে এর দোলনকাল (T) অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) এর বর্গমূলের ব্যাস্তানুপাতে পরিবর্তিত হয়। অর্থাৎ T α 1/√g যখন L ধ্রুব। 

চতুর্থ সূত্র (ভরের সূত্র): কৌণিক বিস্তার ক্ষুদ্র হলে এবং কার্যকরী দৈর্ঘ্য অপরিবর্তিত থাকলে কোন নির্দিষ্ট স্থানে সরল দোলকের দোলনকাল ববের ভর, আয়তন, উপাদান, ইত্যাদির উপর নির্ভর করে না। দোলকের দোলনকাল বিভিন্ন ভর, আয়তন বা উপাদানের ববের জন্য সর্বদা একই হয়।

১৭। সরল দোলকের সাহায্যে পাহাড়ের উচ্চতা নির্ণয়ের সূত্র, h = [(g/g')1/2 - 1]R

যেখানে,
g = অভিকর্ষজ ত্বরণ
g' = h উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ
R = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ

পদার্থবিজ্ঞানের সকল সূত্র পেতে ক্লিক করুন এখানে

কমেন্ট বক্সে লেখাটি সম্পর্কে আপনার মূল্যবান মতামত জানান