পদার্থবিজ্ঞানের সূত্র । পর্ব- ১৭ (তরঙ্গ ও শব্দ)। Formulas for Wave and Sound

পদার্থবিজ্ঞানের সূত্র- তরঙ্গ ও শব্দ অধ্যায়ের সূত্রসমূহ।

Image by Wisilife

পদার্থবিজ্ঞানের গুরুত্বপূর্ণ সূত্রের ধারাবাহিক পর্বের আজ থাকছে পর্ব-১৭। এ পর্বে থাকছে তরঙ্গ ও শব্দ অধ্যায়ের সূত্রসমূহ।

সূত্র:

১। কম্পমান কোন কণার কম্পাঙ্ক, f = N/t

                                      বা, f = 1/T

যেখানে,
N = কম্পমান কণার মোট কম্পন
t = কম্পনের মোট সময়
T = পর্যায়কাল

২। কৌণিক কম্পাঙ্ক, ω = 2π/T = 2πf

যেখানে,
T = পর্যায়কাল
f = কম্পাঙ্ক

৩। তরঙ্গের বেগ, কম্পাঙ্ক ও তরঙ্গদৈর্ঘ্যের মধ্যে সম্পর্ক, v = fλ

যেখানে,
v = তরঙ্গের বেগ
f = তরঙ্গের কম্পাঙ্ক
λ = তরঙ্গের তরঙ্গদৈর্ঘ্য

৪। অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ, y = a sin ωt

                                  বা, y = a sin 2πft

                              বা, y = a sin 2π (vt-x)/λ

                                বা, y = a sin (ωt - φ)

যেখানে,
φ = কণাটির দশা পার্থক্য = 2πx/λ
ω = কণাটির কৌণিক কম্পাঙ্ক = 2πf
y = কম্পমান কোন কণার সাম্যবস্থা থেকে সরণ
a = কণার বিস্তার
v = কণার বেগ
t = y দূরত্ব অতিক্রমে প্রয়োজনীয় সময়
x = কণাটির অতিক্রান্ত দূরত্ব
λ = তরঙ্গদৈর্ঘ্য

৫। স্থির তরঙ্গের সাধারণ সমীকরণ,y = 2asin(2πvtλ)cos(2πx/λ)

                            বা, y = A sin (2πvt/λ)

                কারণ, তরঙ্গের বিস্তার, A = 2a cos (2πx/λ)

যেখানে,
y = অগ্রগামী তরঙ্গের লব্ধি সরণ / অগ্রগামী তরঙ্গের সরণ
a = দুটি কণার সমান সমান বিস্তার
v = দুটি কণার সমান সমান বেগ
t = y দূরত্ব অতিক্রমে প্রয়োজনীয় সময়
x = কণাদ্বয়ের অতিক্রান্ত সমান সমান দূরত্ব
λ = তরঙ্গদৈর্ঘ্য

৬। দশা পার্থক্য ও পথ পার্থক্যের মধ্যে সম্পর্ক, দশা পার্থক্য = (2π/λ) x পথ পার্থক্য

৭। A ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট কোন গোলকের পৃষ্ঠের কোন বিন্দুতে শব্দের তীব্রতা, I = P/A

                  বা, I = P/4πr2

যেখানে,
P = r ব্যাসার্ধের কোন গোলকের পৃষ্ঠে প্রতি সেকেন্ডে আপতিত শব্দ শক্তির পরিমাণ

৮। শব্দের তীব্রতা লেভেল, β = log I/I0 বেল

                            বা, β = log P/P0 বেল

                           কারণ, I/I0 = P/P0 

                     বা, β = 10 log I/I0 ডেসিবেল

                     বা, β = 10 log P/P0 ডেসিবেল

যেখানে,
I = শব্দের তীব্রতা
I0 = শব্দের প্রমাণ তীব্রতা
P = শব্দের ক্ষমতা
P0 = শব্দের প্রমাণ ক্ষমতা

৯। বিভিন্ন শব্দ উৎসের তীব্রতা লেভেল

শব্দ উৎস	তীব্রতা লেভেল (dB)
স্বাভাবিক শ্বাস-প্রশ্বাস	10
পাতার মর্মর ধ্বনি	20
নির্জন রাস্তা / ফিসফিস কথা	30
লাইব্রেরী	40
শান্ত অফিস / ক্লাসরুম	50
স্বাভাবিক কথপোকথন	60
ব্যস্ত সড়ক	70
সাধারণ কারখানা / কোলাহপূর্ন অফিস	80
মটর সাইকেল / ভারী ট্রাক	90
পাতাল রেল	100
ভারী নির্মাণ স্থল	110
মাইকযোগে ব্যান্ড সংগীত	120

১০। A ও B বিন্দুর মধ্যে সুর বিরাম = f2 / f1

যেখানে,
f2 = B বিন্দুর কম্পাঙ্ক
f1 = A বিন্দুর কম্পাঙ্ক

১১। স্বরগ্রাম বা সাত সুরের কম্পাঙ্ক

সা - 256 Hz; রে - 288 Hz; গা - 320 Hz; মা = 341 Hz; পা = 384 Hz; ধা - 427 Hz; নি - 480 Hz; সা - 512 Hz;

১২। বিট এর সাধারণ সমীকরণ, Y = 2a cos [2πt{(f1 - f2)/2)}] sin [2πt{(f1 + f2)/2)}]

যেখানে,
Y = তরঙ্গ দ্বয়ের লব্ধি সরণ
a = তরঙ্গ দ্বয়ের বিস্তার
t = নির্দিষ্ট দূরত্ব অতিক্রমে তরঙ্গ-দ্বয়ের সময়
f1, f2 = তরঙ্গ-দ্বয়ের কম্পাঙ্ক

১৩। বিট এর লব্ধি বিস্তার, A = 2a cos [2πt(f1 - f2)/2]

              এবং কম্পাঙ্ক, f = (f1 + f2)/2

যেখানে,
f1, f2 = তরঙ্গ-দ্বয়ের কম্পাঙ্ক
a = তরঙ্গ-দ্বয়ের বিস্তার

১৪। টানা তারে অনুপ্রস্থ বা আড় কম্পনের বেগ, v = √(T/μ)

যেখানে,
T = তারের টান
μ = তারের একক দৈর্ঘ্যের ভর

১৫। টানা তারে অনুপ্রস্থ বা আড় কম্পনের কম্পাঙ্ক, f = (1/2l) √(T/μ)

            বা, f = (1/2l) √(Mg/μ), কারণ T = Mg

                    বা, f = (1/2l) √(MgL/m)

যেখানে,
m = তারের ভর
M = তারে ঝুলন্ত ভর
g = অভিকর্ষজ ত্বরণ
T = তারের টান
μ = তারের একক দৈর্ঘ্যের ভর
l = টানা তারের দৈর্ঘ্য
L = মিটার স্কেলে তারের দৈর্ঘ্য

১৬। একটি জানা কম্পাঙ্ক f1 ও অজানা কম্পাঙ্ক f2 হলে, f1 = f2 ± N

যেখানে,
N = প্রতি সেকেন্ডে দৃষ্ট বিট সংখ্যা

১৭। শব্দের তীব্রতার লেভেলের পার্থক্য, Δβ = β2 - β1 = 10 log I2/I1 = 10 log P2/P1 ডেসিবেল

যেখানে,
β2 = শব্দের পরিবর্তিত তীব্রতা লেভেল
β1 = শব্দের প্রাথমিক তীব্রতা লেভেল
I2 = শব্দের পরিবর্তিত তীব্রতা
I1 = শব্দের প্রাথমিক তীব্রতা
P2 = শব্দের পরিবর্তিত ক্ষমতা
P1 = শব্দের পরিবর্তিত ক্ষমতা

১৮। শব্দের বেগ সংক্রান্ত নিউটনের সূত্রের গাণিতিক রূপ, ν = √(E/ρ)

যেখানে,
ν = শব্দের বেগ
E = মাধ্যমের স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক
ρ = মাধ্যমের ঘনত্ব

১৯। কঠিন মাধ্যমে শব্দের বেগ সংক্রান্ত নিউটনের সূত্রের গাণিতিক রূপ, ν = √(Y / ρ)

যেখানে,
ν = শব্দের বেগ
Y = ইয়ং এর গুণাঙ্ক
ρ = মাধ্যমের ঘনত্ব

২০। তরল মাধ্যমে শব্দের বেগ সংক্রান্ত নিউটনের সূত্রের গাণিতিক রূপ, ν = √(B / ρ)

যেখানে,
ν = শব্দের বেগ
B = আয়তন গুণাঙ্ক
ρ = মাধ্যমের ঘনত্ব

২১। গ্যাসীয় মাধ্যমে শব্দের বেগ সংক্রান্ত নিউটনের সূত্রের গাণিতিক রূপ, ν = √(B / ρ)
               বা, ν = √(P / ρ)

যেখানে,
P = গ্যাসের চাপ
ν = শব্দের বেগ
ρ = মাধ্যমের ঘনত্ব

২২। গ্যাসীয় মাধ্যমে শব্দের বেগ সংক্রান্ত নিউটনের সূত্রের গাণিতিক রূপ এর ল্যাপ্লাসের সংশোধন, ν = √(1.41P / ρ)

      বা, ν = √(γP / ρ), গ্যাসীয় মাধ্যমের জন্য γ = 1.41

যেখানে,
P = গ্যাসের চাপ
ν = শব্দের বেগ
ρ = মাধ্যমের ঘনত্ব

২৩। স্থির তাপমাত্রায় শব্দের বেগের উপর চাপের কোন প্রভাব নেই।

২৪। প্রতি ১ ডিগ্রী সেলসিয়াস তাপমাত্রা বৃদ্ধিতে বায়ুতে শব্দের বেগ 0.61 m/s করে বৃদ্ধি পায়।

২৫। আর্দ্র ও শুষ্ক বায়ুতে শব্দের বেগের সম্পর্ক, νm / νd = √(ρd / ρm)

যেখানে,
νm = আর্দ্র বায়ুতে শব্দের বেগ
νd = বায়ুতে শব্দের বেগ
ρd = নির্দিষ্ট তাপমাত্রা ও চাপে শুষ্ক বায়ুর ঘনত্ব
ρm = নির্দিষ্ট তাপমাত্রা ও চাপে আর্দ্র বায়ুর ঘনত্ব

২৬। শব্দ উৎস স্থির শ্রোতা হতে দুরে সরে গেলে শব্দের আপাত কম্পাঙ্ক, f' = vf/ (v + us)

যেখানে,
v = শব্দের বেগ
f = শব্দের প্রকৃত কম্পাঙ্ক
us = শব্দ উৎসের বেগ

২৭। শব্দ উৎস স্থির শ্রোতার দিকে গতিশীল হলে শব্দের আপাত কম্পাঙ্ক, f' = vf/ (v - us)

যেখানে,
v = শব্দের বেগ
f = শব্দের প্রকৃত কম্পাঙ্ক
us = শব্দ উৎসের বেগ

২৮। শব্দ উৎস স্থির কিন্তু শ্রোতা উৎসের দিকে গতিশীল হলে, শব্দের আপাত কম্পাঙ্ক, f' = (v + u0) f / v

যেখানে,
v = শব্দের বেগ
f = শব্দের প্রকৃত কম্পাঙ্ক
u0 = শ্রোতার বেগ

২৯। শব্দ উৎস স্থির কিন্তু শ্রোতা উৎস থেকে দুরে সরে গেলে, শব্দের আপাত কম্পাঙ্ক, f' = (v - u0) f / v

যেখানে,
v = শব্দের বেগ
f = শব্দের প্রকৃত কম্পাঙ্ক
u0 = শ্রোতার বেগ

৩০। শব্দ উৎস ও শ্রোতা উভয়ই গতিশীল হলে শব্দের আপাত কম্পাঙ্ক, f' = [(v + u0) / (v - us)] f

যেখানে,
u0 = শ্রোতার বেগ
v = শব্দের বেগ
f = শব্দের প্রকৃত কম্পাঙ্ক
us = শব্দ উৎসের বেগ

পদার্থবিজ্ঞানের অধ্যাভিত্তিক সূত্র দেখতে ক্লিক করুন এখানে