গণিতের সূত্র | পর্বঃ ১১ | পরিসংখ্যান (Statistics) অধ্যায়ের সূত্র | গড়, মধ্যক, প্রচুরক

পরিসংখ্যান অধ্যায়ের সূত্র

গণিতের সূত্র নিয়ে আমাদের ধারাবাহিক পর্বের এ পর্বে থাকছে পরিসংখ্যান অধ্যায়ের সূত্রসমূহ। এ অধ্যায়ে আমরা দেখব গড় নির্ণয়ের সূত্র, মধ্যক নির্ণয়ের সূত্র ও প্রচুরক নির্ণয়ের সূত্র। সেই সাথে থাকছে পরিসংখ্যান অধ্যায়ের অন্যান্য প্রয়োজনীয় সূত্রাবলী।

গড় নির্ণয়ের সূত্র

১. ছক বিহীন তথ্যের গড়(Average) বা গাণিতিক গড় নির্ণয়ের সূত্রটি হলো-

গড় (Average)বা গাণিতিক গড় = রাশিসমূহের সমষ্টি ÷ রাশির সংখ্যা।

উদাহরণঃ ৩০, ১৫, ১০, ৩৫, ১০ তথ্য বা ছক বিহীন তথ্য গুলোর গড় = (৩০ + ১৫ + ১০ + ৩৫ + ১০)/৫ = ১০০/৫ = ২০

২. গুরুত্ব যুক্ত তথ্যের গড় বা গাণিতিক গড় নির্ণয়ের সূত্র হলো-

গড়(Average) বা গাণিতিক গড় = (তথ্য x গনসংখ্যর সমষ্টি) ÷ গনসংখ্যা।

৩. ছকে থাকা শ্রেণী যুক্ত তথ্যের গড়(Average) নির্ণয়ের সূত্র হলো-

গড়(Average) বা গাণিতিক গড় = (গণসংখ্যা x মধ্যমানের সমষ্টি) ÷ গণসংখ্যা।

অর্থ্যাৎ,

যেখানে, 

n = গণসংখ্যা

fi = i তম শ্রেণির গণসংখ্যা

xi = i তম শ্রেণির মধ্যমান

৪. সংক্ষিপ্ত বা সহজ পদ্ধতিতে গড়(Average) নির্ণয়ের সূত্র – 

ছকে থাকা শ্রেণী যুক্ত তথ্যঃ

মধ্যক নির্ণয়ের সূত্র

৫. ছক বিহীন এবং যদি উপাত্ত সংখ্যা জোড় হয় তবে

মধ্যক = (n/2 তম পদ + [n/2+1] তম পদের যোগফল)÷2

যেখানে,

n = গণসংখ্যা

৬. ছক বিহীন এবং যদি উপাত্ত সংখ্যা বিজোড় হয় তবে

মধ্যক = (n+1)/2 তম পদ

৭. ছকযুক্ত শ্রেণিবিহীন উপাত্তের ক্ষেত্রে যখন n জোড় সংখ্যা

প্রথমে ছকের মাধ্যমে ক্রমযোজিত গণসংখ্যা বের করে নিতে হবে

মধ্যক = (n/2 তম পদ + [n/2+1] তম পদের যোগফল)÷2

যেখানে,

n/2 তম পদ = n/2 সংখ্যাটি ক্রমযোজিত সংখ্যার যে শ্রেণিতে অবস্থিত সেই শ্রেণির মান

[n/2+1] তম পদ = n/2+1 সংখ্যাটি ক্রমযোজিত সংখ্যার যে শ্রেণিতে অবস্থিত সেই শ্রেণির মান

৮. ছকযুক্ত শ্রেণিবিহীন উপাত্তের ক্ষেত্রে যখন n বিজোড় সংখ্যা

মধ্যক = (n+1/2) সংখ্যাটি ক্রমযোজিত সংখ্যার যে শ্রেণিতে অবস্থিত সেই শ্রেণির মান

৯.

প্রচুরক নির্ণয়ের সূত্র

১০.

অন্যান্য সূত্র

১১. পরিসর = (সর্বোচ্চ সংখ্যা – সর্বনিম্ন সংখ্যা) + ১

১২. শ্রেণিসংখ্যা= শ্রেণি পরিসর/ শ্রেণি ব্যাপ্তি

১৩. শ্রেণি ব্যবধান = উচ্চ সীমা – নিম্ন সীমা